Giả sử rằng dãy số {xk} hội tụ về số ξ.

Ta nói rằng dãy này hội tụ tuyến tính về ξ, nếu

lim k | x k + 1 − ξ | | x k − ξ | = μ  voi  0 < μ < 1. ( 1 ) {\displaystyle \lim _{k}{\frac {|x_{k+1}-\xi |}{|x_{k}-\xi |}}=\mu {\mbox{ voi }}0<\mu <1.\quad \quad (1)}

Số μ được gọi là tốc độ hội tụ.

Nếu (1) đúng với μ = 0, thì dãy được gọi là hội tụ siêu tuyến tính. Ta nói dãy trên hội tụ tuyến tính dưới (converges sublinearly) nếu nó hội tụ, và (1) không đúng với bất kỳ μ < 1 nào.

Định nghĩa sau đây dùng để phân biệt các tốc độ hội tụ siêu tuyến tính. Ta nói rằng dãy hội tụ bậc q với q > 1 về ξ nếu

lim k | x k + 1 − ξ | | x k − ξ | q = μ  voi  μ > 0. ( 2 ) {\displaystyle \lim _{k}{\frac {|x_{k+1}-\xi |}{|x_{k}-\xi |^{q}}}=\mu {\mbox{ voi }}\mu >0.\quad \quad (2)}

Trường hợp đặc biệt, hội tụ bậc 2 được gọi là hội tụ bình phương (quadratic convergence), và hội tụ với bậc là 3 được gọi là hội tụ lập phương (cubic convergence).